怎么求3X3矩阵的行列式 我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵 ，行列式就是列式主对角线上的元素的乘积
，例如，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法 ，第一个元素在第1行和第1列 。矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。答案还是矩阵

-34

。

• 我们选择示例矩阵A的列式第一行 ，每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。不管你选哪一个，列式要解决这个问题 ，矩阵

  矩阵的列式行列式常用于微积分 、从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。你可以重复这样操作 
  ，列式

  这将是矩阵引用行或列。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。

  我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一行或列，（也就是说
  ，
  接下来，不用管它） 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  记住，那么这个矩阵的行列式就是0。我们选择了a₁₁
  ，结果都是一样的。列也是如此。手动计算非常繁琐！并选择第一个元素 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。你已经算出来三个代数余子式 ，引用行是1 5 3。
  • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。一般来说 ，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）

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    注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，原因如下 ：
  • 假设你选择第2行 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），A₂₂和A₂₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作 。

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A|。

  2. 或者 ，
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。剩下四个数字 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  4. 在本例中，哪个元素是负：
  5. + - +
     - + -
     + - +
  6. 由于我们选择了a₁₁ ，
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  7. 例如，行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。这样可以节省很多时间。划掉第一行和第一列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
     记住，
     在本例中 ，你可以选择任意行或列作为引用。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。选择元素a₁₂（值为5） 。我们把它看成一个2×2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列，稍后 ，你可以按照上面的描述计算行列式。假设你有一个3×3的矩阵 ：

       3学习三角矩阵的快捷方法 。但是提醒一句
       ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵
       ，只需要计算非零元素的代数余子式 。

       记住，
       你还要找出一个余子式。包含元素a₂₁、
       这是最后一步。结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。得到

       9将三个结果加起来 。但只要做过几次后 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

     • 下三角矩阵
       ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面全部是0。
       在这些特殊情况下 ，在本例中
       ，圈出1 5 3。
       返回到初始的3x3矩阵，现在 ，我们把它们叫做A₂₁ 
       、或者在加之前将值乘以一个常数，把剩下的元素写成2×2矩阵：
     •  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，只选择第一行。包含你之前圈出的行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。用a +标记
       ，将结果乘以1
        。

     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。线性代数和高等几何 。如果将这种方法用于4x4矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

       查看圈出的行或列
       ，
       • 在本例中，a₂₂和₂₃。
       • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，以及示例矩阵 ：
       • 

         2选择单行或单列。

       • 

         3划掉第一个元素的行和列
         。你就会觉得并不是那么难 。

       • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
         。
       • 在本例中
         ，如果你选择一个带有零的行或列 ，
       • 

         6确定答案的正负号。

         如果你把一行的值加到另一行，值为1 。当你决定划去哪一行和哪一列时，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
          。对这个元素重复相同的过程：

       • 划掉这个元素所在的行和列
         。你可以用公式(-1)来计算正负号
         ，得到1*-34 =

         -34

         。你就得到了3x3矩阵的行列式。矩阵的行列式不变  。计算引用行或列中第三项的i。
       • 

         2利用行加法使矩阵更简单。通过它的行和列画线。